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Ad esempio: 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 𝟕𝟕𝒙𝒙𝟑𝟑− 3𝑥𝑥+ 2 𝟐𝟐𝒙𝒙𝟑𝟑+ 4 = 7 2. ottobre limiti e algebra dei limiti vedi: cap 4. infatti: il limite di una funzione continua per → → è uguale al valore della funzione nel punto. 0< | x− x0| < ε. si sviluppano i calcoli tenendo conto dell’ algebra classica, dell’ algebra dei limiti e dei grafici delle funzioni elementari 𝑙𝑙𝑝𝑝𝑙𝑙 𝑥𝑥→ 2.
limiti - esercizi svolti 1) verificare mediante la definizione di limite che ( a) lim. nel calcolo di alcuni limiti può accadere di trovarsi di fronte a forme del tipo: ∞ ⋅ ∞ − ∞ ∞ ∞, 0, 0 0, tali forme vengono dette indeterminate ( o f. x 0 f( x) g( x) lim x! c limiti delle funzioni composte teorema ( sul cambiamento di variabile nei limiti) < 8 limg( x) = m ^ limf( z) = l x! se esistono i due limiti lim f( x) e lim g( x) possiamo calcolare: x→ x0 x→ x0 limite della funzione somma f( x) + g( x) * 1a forma indeterminata: ∞ - ∞ limite della funzione differenza f( x) – g( x) limite della funzione prodotto f( x) ∙ g( x) * ∞ il segno dipende dalle regole dei segni del prodotto/ quoziente * 2a forma indeterminata: 0 ∙ ∞.
osservazione seeha ( almeno) un punto di accumulazione alloraeè uninsieme infinito. algebra dei limiti il segno davanti a nei risultati va stabilito in base alla regola dei segni forme indeterminate risoluzione di limiti di funzioni algebriche che si presentano in forma indeterminata • mettere in evidenza il monomio di grado massimo • ricalcolare il limite tenendo conto dei segni. seeè illimitato superiormente ( inferiormente) si dice che+ ∞ ( − ∞ ) è di accumulazione per e. per calcolare i limiti degli esempi proposti di seguito si procede nel seguente modo: 1. m : ( 2) 9i( c) ( x2i( c) \ dom( g) c ) g( x) 6= m) = ) limf( g( x) ) = limf( z) = l x! definizione x0si dicepunto di accumulazionedi e⊂ rse per ogniε > 0 pdf esistex∈ et. i limiti si comportano \ bene" con le funzioni, intendendo che: pdf limite della somma = somma dei limitilimite del prodotto = prodotto dei limitiper calcolare il limite di una qualsiasi funzione, per quanto siacomplessa, e allora su ciente scomporla in somme e prodotti difunzioni elementari di cui siano noti i limiti. calcolare, utilizzando i teoremi sull’ algebra dei limiti ( a) lim. infinito è uguale al rapporto dei coefficienti dei m onomi di grado massimo il segno + o – si stabilisce in base alla regola dei segni sostituendo + ∞ ( o − ∞ ) al monomio di grado massimo del numeratore e del denominatore. limiti delle funzioni elementari il calcolo del limite di una funzione continua, per, risulta particolarmente semplice. x 0 1 f( x) 1 lquoziente lim x!
) in quanto solo trasformando le funzioni che le algebra dei limiti pdf hanno generate potremo riuscire a risolverle. a secondo del tipo di indeterminazione, la metodologia di risoluzione varia. algebra dei limiti il segno davanti a pdf nel risultato va stabilito in base alla regola dei segni forme indeterminate calcolo di limiti di funzioni algebriche che si presentano in forma indeterminata forma indeterminata che si ottiene dal calcolo cosa fare: • mettere in evidenza la di grado massimo. x 0 f( x) l > 0 algebra dei limiti pdf l < l0> 0 l l0 l l. si sostituisce al posto della 𝑥𝑥 nel testo della funzione il valore a cui tende la 𝑥𝑥 nel limite 2. con la prima presentazione in power point ( slidesl’ insegnante illustra il classico procedimento per calcolare il limite di una funzione continua per x che tende a un numero; innovativo è però un adeguato richiamo al punto di vista grafico – intuitivo, illustrato con numerose figure e con un’ animazione contenuta nella cartella allegata. x 0 f( x) l 6= reciproca lim x! c ; limf2( x) = l2 x!
propriet a dell' algebra dei limiti ipotesi: limf1( x) = l1 x!
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